I. L’analyse du sujet
Ce sujet est à la fois lapidaire et technique. Lapidaire parce qu’il est très bref. Technique parce qu’il contient en son centre la notion de « démonstration ». Mais c’est un sujet plus ambitieux qu’il n’y paraît et on ne pouvait pas se contenter d’un traitement technique à partir des procédures scientifiques. La question contient en effet l’idée implicite qu’il pourrait peut-être exister un « savoir » qui échappe à la démonstration, tout le problème étant de savoir quelle forme il prend.
C’est donc un sujet « piégeux », plus ambitieux que sa formulation anodine ne le laisse croire. C’est un sujet qui demande de confronter la science aux autres sources de notre savoir.
II. La problématique
« Démontrer » désigne étymologiquement « l’action de montrer ». Ce que « montre » une démonstration, c’est la vérité d’une connaissance. Démontrer c’est donc apporter une « preuve » de ce que l’on affirme. Il suffit de penser à toutes les circonstances où une preuve tranche un débat, une question, décide qui a raison ou tort pour approcher du sens de l’énoncé.
« Faut-il » renvoie à une idée de nécessité. N’y aurait-il de connaissance vraie que les connaissances susceptibles d’être démontrées ? On voit tout de suite ce qu’une telle option peut avoir de restrictif. Pascal lui-même remarquait « combien il y a peu de choses démontrées » (Pensées, 1670). Qu’il y ait peu de choses démontrées n’empêche nullement que nous ayons des croyances certaines, c’est-à-dire certaines formes de savoir.
Le problème se dessine plus clairement, il s’agit de se demander si la démonstration est la seule forme de la certitude et de la vérité, si hors de la démonstration nous ne pouvons être sûr de rien ou si, au contraire, il existe des objets ou des domaines dans lesquels autre chose que la démonstration nous apporterait les certitudes dont nous avons besoin pour agir et pour vivre ?
Il s’agit donc d’un sujet à la fois technique, puisqu’il réclame nécessairement une maîtrise des modalités, des méthodes d’une connaissance vraie. Mais au-delà de la simple solution technique de la démonstration, le sujet invite à une réflexion plus générale sur les sources de la connaissance en dehors de la science proprement dite.
III. La boite à outils
Il fallait commencer par s’intéresser de près à la notion de démonstration. Démontrer, c’est apporter la preuve de ce que l’on avance, son hypothèse, sa thèse, sa position. Les trois mots recouvrent un spectre très large de connaissa