Celui qui recherche la vérité, et c’est là l’un des grands enjeux du philosophe, se trouve rapidement devant l’impossibilité de la reconnaître aisément lorsqu’il la rencontre : en effet, celle-ci se définit d’après Saint Thomas d’Aquin comme « adéquation entre l’intellect et la chose », entre l’objet et sa réalité. Or la réalité d’un objet ne peut découler de son observation, celle-ci étant sujette à des nombreuses variations, mises en évidence par Russel dans ses Problèmes de philosophie. On peut donc se demander sur quels critères s’appuie la vérité pour différencier la réalité de l’illusion, donc quels sont les procédés permettant d’accéder à la vérité. En ce sens, le modèle mathématique a imposé la démonstration comme un moyen privilégié d’accès à la vérité, mais la vérité relève-t-elle de ce qui est démontrable ? En d’autres termes, comment la démonstration garantit-elle l’objectivité et donc la vérité de ses conclusions ? Et si tout ce qui est démontrable est vrai, qu’en est-il de ce qui est vrai, est-il nécessairement démontrable ? Y a-t-il alors d’autres critères et moyens d’accéder à la vérité ?
La démonstration se pose comme un critère d’objectivité de ses conclusions, puisqu’elle consiste à déduire, à partir de prémisses certaines, une conclusion grâce à raisonnement logique, le syllogisme aristotélicien, hérité de la géométrie. L’exemple le plus typique de ce raisonnement syllogistique est:
Tout homme (moyen terme) est mortel (grand terme)
Or Socrate (petit terme) est un homme (moyen terme)
Donc Socrate (petit terme) est mortel (grand terme).
Dans ce type de raisonnement, le moyen terme est le pivot : en effet, de par son inclusion ou son exclusion par rapport aux petit et moyen termes, on peut déduire l’inclusion ou l’exclusion de ces deux termes entre eux. La nécessité d’un raisonnement est donc assurée par la rigueur logique et rationnelle. En effet, « ratio » en latin signifie calcul, et la raison est donc une faculté de calculer des choses en mettant en évidence les causes et les effets. Etablir des vérités revient donc à mettre en avant la cohérence du raisonnement que chacun peut reproduire en aboutissant aux mêmes résultats, si aucune erreur ou précipitation n’est commise.
La démonstration répond donc à une exigence strictement rationnelle, et permet d’aboutir de proche en proche à des vérités très éloignées des prémisses. De plus, la démonstration n’obéit qu’aux règles de la raison, sans recourir au particulier : la garan